1 . 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为______．

2 . 两本相同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友，每人至少一本，且两本图画书不分给同一个小朋友，则不同的分法共有______种.

3 . 已知集合，且，则实数的值为______．

4 . 已知，且，则________．

5 . 甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为________．

6 . 已知正方形的四个顶点均在函数的图象上，若两点的横坐标分别为，则________．

7 . 若函数的值域为，则实数的取值范围为_________.

8 . 已知椭圆的一个焦点的坐标为，一条切线的方程为，则的离心率_________.

9 . 已知正四面体的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为_________.

10 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.