1 . 已知，则_________________．

2 . 已知，则______．

3 . 同种规格的产品，甲组生产占40%，优品率为10%；乙组生产占60%，优品率为20%，将两组生产的产品混合，从混合产品中任取1件．则取到这件产品是优品的概率为______；若取出一件产品是优品的条件下，是甲组生产的产品的概率为______．

4 . 是双曲线的左焦点，是右支上一点，过作与直线夹角为的直线，并与相交于点，则的最小值为______．

5 . 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是__________．

①；②；
③；④．

6 . 在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______．

7 . 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有______种（用数字作答）.

   

8 . 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为______.

   

9 . 已知为的外心，且.若向量在向量上的投影向量为，其中，则的取值范围为__________.

10 . 已知非零向量的夹角为，则__________，__________.