1 . 3名男生和2名女生随机站成一排，恰有2名男生相邻，则不同的排法种数为______

2 . 已知定义在上的函数，其导函数为，且 若关于的不等式仅有个整数解，则实数的取值范围是________

3 . 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为_____________.

   

4 . 知识卡片：一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.当，时，有如下表达式：，两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，由二项式定理计算：_______.

5 . 在中，，，分别是角，，的对边，若，则的值为______.

6 . 若是函数的两个极值点且，则实数的取值范围为______.

7 . 直线与双曲线的左、右支分别相交于两点，为坐标原点，是双曲线右焦点，若，则双曲线的离心率为______．

8 . 已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______．

9 . 在中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点靠近点且，，则的最大值为__________.

10 . 在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______．