1 . 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中[x]表示不大于的最大整数，当时，函数值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______．

2 . 对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．

3 . 已知函数，则函数的零点有______个；关于的方程的实根个数构成的集合为______．

5 . 已知函数对任意和任意都有恒成立，则实数a的取值范围是___________.

6 . 已知平面向量满足，，向量满足，当与的夹角余弦值取得最小值时，实数的值为____________.

7 . 已知反比例函数图象上三点的坐标分别，与，过B作直线的垂线，垂足为Q.若恒成立，则a的取值范围为___________.

8 . 已知椭圆，，为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则S的取值范围为_____________．

9 . 已知，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是_____.

10 . 设函数，若对任意的实数，总存在使得成立，则实数的取值范围是________．