2 . 已知函数，若存在，使得成立，则下列命题正确的有___________．
①当时，        
②当时，
③当时，        
④当时，的最小值为

3 . 19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若，则n的最大值为______．

4 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

5 . 已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.

6 . 已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF₁F₂的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为_____.

7 . 已知平面向量，满足 ，且， 与夹角余弦值的最小值等于 _________ .

8 . 已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________.