1 . 已知函数满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________.

2 . 若，，，对任意，总存在唯一的，使得成立，则实数a的取值范围____________．

3 . 设函数，若对任意的实数，总存在使得成立，则实数的取值范围是________．

4 . 如图，中，，正方形、正方形公共顶点记为点，其余的各个顶点都在的边上，若，，则______.

5 . 已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

6 . 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______.

7 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

8 . 已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________.

9 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

10 . 已知是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为__________．