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1 . 如图,已知等腰梯形中,,,是的中点,,将沿着翻折成,使平面.(1)求证:平面;
(2)求与平面所成的角;
(3)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)求与平面所成的角;
(3)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2374次组卷
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6卷引用:广州市南武中学2023-2024学年高一下学期综合训练(二)段考考试数学试题
广州市南武中学2023-2024学年高一下学期综合训练(二)段考考试数学试题广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题(已下线)【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷(已下线)【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)高一期末模拟试卷01-《期末真题分类汇编》(北师大版(2019))
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2 . 如图,在四面体中,平面BCD.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且.(1)求证:平面BCD;
(2)若为正三角形,且,求二面角的余弦值.
(2)若为正三角形,且,求二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图,边长为4的两个正三角形,所在平面互相垂直,,分别为,的中点,点在棱上,,直线与平面相交于点.(1)证明:;
(2)求直线与平面的距离.
(2)求直线与平面的距离.
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4 . 类比于平面三角形中的余弦定理,我们得到三维空间中的三面角余弦定理:如图1,由射线、、构成的三面角,,,,二面角的大小为,则.(1)如图2,四棱柱中,平面平面,,,求的余弦值;
(2)当时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱中侧面,,的面积分别为,,,记二面角,二面角,二面角的大小分别为,,,试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
(2)当时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱中侧面,,的面积分别为,,,记二面角,二面角,二面角的大小分别为,,,试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
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5 . 如图,抛物线:上异于坐标原点的两不同动点、满足.(1)求证:直线过定点;
(2)过点,分别作抛物线的切线交于点,求的面积的最小值.
(2)过点,分别作抛物线的切线交于点,求的面积的最小值.
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6 . 已知三棱柱中,平面平面ABC,四边形为菱形,且,,.(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值的大小.
(2)求二面角的余弦值的大小.
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解题方法
7 . 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)证明:;
(2)若,,求的面积.
(1)证明:;
(2)若,,求的面积.
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8 . 如图,已知点是正方形所在平面外一点,平面,,,分别是,的中点.
(2)求直线与平面所成的角.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成的角.
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解题方法
9 . 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P.(1)令,,用,表示;
(2)证明:;
(3)若,,,求∠MPN的余弦值.
(2)证明:;
(3)若,,,求∠MPN的余弦值.
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10 . 在四棱锥中, 底面是边长为2的正方形, 平面.(1)求证:;
(2)若与底面所成的角为45°;
①求点B到平面的距离;
②求二面角的余弦值.
(2)若与底面所成的角为45°;
①求点B到平面的距离;
②求二面角的余弦值.
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