名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点
关于直线
的对称点为
．
(1)求
的方程；
(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线
交于
两点，求
；
(3)过点
的动直线交于不同的
两点，
为线段
上一点，且满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
的焦点关于直线的对称点为．(1)求
的方程；(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；(3)过点
的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
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名校
2 . 已知常数
，设
，
(1)若
，求函数
在
处的切线方程；
(2)是否存在
，且
依次成等比数列，使得
、
、
依次成等差数列？请说明理由．
(3)求证：当
时，对任意
，
，都有
．
，设，(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)是否存在
，且依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：当
时，对任意，，都有．
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名校
3 . 如图，在四面体ABCD中，
两两垂直，
是线段AD的中点，
是线段BM的中点，点
在线段AC上，且
.
平面BCD;
(2)若点G在平面ABC内，且
平面BMC，求直线MG与平面ABC所成角的正弦值.
两两垂直，是线段AD的中点，是线段BM的中点，点在线段AC上，且.
平面BCD;(2)若点G在平面ABC内，且
平面BMC，求直线MG与平面ABC所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 数列
满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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2024-06-12更新
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1136次组卷
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5卷引用：2024届广东省三模数学试题
名校
解题方法
5 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当
内一点满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
，
，所对边长分别为
，
，
，记的面积为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：
①
；
②为等边三角形．
(2)若
求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：①
；②
为等边三角形．(2)若
求证：．
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名校
解题方法
6 . 对于数列，如果存在等差数列
和等比数列，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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2024-06-11更新
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937次组卷
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5卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长是
.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长是.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 设
是由满足下列条件的函数
构成的集合：①方程
有实根；②在定义域区间
上可导，且
满足
.
(1)判断
，
是否是集合中的元素，并说明理由；
(2)设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意
、
，都有
.
是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.(1)判断
，是否是集合中的元素，并说明理由；(2)设函数
为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.
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2024-06-08更新
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392次组卷
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3卷引用：2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面
与
相交于点
，点在
上，
．
平面
；
(2)若
与平面
所成的角为，平面
与平面的夹角为，求
．
中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．
平面；(2)若
与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．
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2024-06-08更新
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1145次组卷
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4卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示的空间几何体是以
为轴的
圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点
为弧
的中点.
平面
；
(2)当
，平面与平面
夹角的余弦值为
时，求点到直线
的距离.
为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.
平面；(2)当
，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.
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2024-06-08更新
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415次组卷
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3卷引用：2024届广东省广州市普通高中毕业班冲刺训练题（二）数学试题
