1 . 如图，在四棱锥中，，，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知双曲线，直线过的右焦点且与交于两点．
(1)若两点均在双曲线的右支上，求证：为定值；
(2)试判断以为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面.

(1)求三棱锥的体积；
(2)平面与平面所成角为，与平面所成角为，求证：.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点．

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面平面AB₁D．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，且直线PD与底面ABCD所成的角为．

(1)求证：平面平面PAC；
(2)求点C到平面PBD的距离．

6 . 已知与有相同的最小值.
(1)求实数的值；
(2)已知，函数有两个零点，求证：.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点.
       
(1)求证：.
(2)已知点在平面内，且平面，试确定点的位置.

8 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

9 . 如图，在平面五边形ABCDE中，AB//DC，∠BCD＝90°，，，，，，，垂足为H，将△ADE沿折起（如图），使得平面ADE⊥平面ABCD．


(1)求证：⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在线段BE上是否存在点M，使得//平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知抛物线，为其焦点，，，三点都在抛物线上，且，直线，，的斜率分别为，，．
(1)求抛物线的方程，并证明；
(2)已知，且，，三点共线，若且，求直线的方程．