1 . 已知二项式的展开式中第6项与第7项的系数相等．
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)若，求的值．

2 . 已知函数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．

3 . 英国物理学家牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图，具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，以此类推，直到求得满足精度的近似解为止.
已知，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到数列.

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值.
（参考数据：，，，）

4 . 设．
(1)求的值；
(2)若，求t值.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)讨论在区间上的零点个数.

7 . 已知
(1)求；
(2)求的值．

8 . 如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是一个椭圆的长轴和短轴，则称它们为“孪生”曲线，若双曲线与椭圆是“孪生”曲线，且椭圆，（分别为曲线的离心率）
(1)求双曲线的方程；
(2)设点分别为双曲线的左、右顶点，过点的动直线交双曲线右支于两点，若直线的斜率分别为
①是否存在实数，使得，若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
②试探究的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)求过点且与曲线相切的切线方程．

10 . 已知等差数列和正项等比数列满足：，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和．