名校
1 . 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为
，摸到2分球的概率为
．
(1)学生甲和乙各摸一次球，求两人得分相等的概率；
(2)若学生甲摸球2次，其总得分记为X，求随机变量X的分布列与期望；
(3)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．
，摸到2分球的概率为．(1)学生甲和乙各摸一次球，求两人得分相等的概率；
(2)若学生甲摸球2次，其总得分记为X，求随机变量X的分布列与期望；
(3)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．
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名校
解题方法
2 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-06-14更新
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1207次组卷
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4卷引用：江苏省苏州南航苏附2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 回答下面两题：
(1)已知函数
，若对于任意
，都有
成立，求实数m的取值范围；
(2)解关于x的不等式
．
(1)已知函数
，若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围；(2)解关于x的不等式
．
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解题方法
4 . 某公司对项目A进行投资，投资金额x与所获利润y之间有如下对应数据：
(1)用相关系数说明y与x相关性的强弱（本题规定，相关系数r满足
，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；
(2)该公司有4位股东甲、乙、丙、丁，由于公司还有其它项目可供选择，需要股东对项目A是否投资发表意见，其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为
，丁同意投资的概率为，且4位股东是否同意相互独立，设4位股东同意的人数为随机变量
，求随机变量的概率分布及数学期望．
参考公式：相关系数
．
参考数据：统计数据表中
．
项目A投资金额x（百万元） | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
所获利润y（百万元） | 0.9 | 0.8 | 0.4 | 0.2 | 0.2 |
，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；(2)该公司有4位股东甲、乙、丙、丁，由于公司还有其它项目可供选择，需要股东对项目A是否投资发表意见，其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为
，丁同意投资的概率为，且4位股东是否同意相互独立，设4位股东同意的人数为随机变量，求随机变量的概率分布及数学期望．参考公式：相关系数
．参考数据：统计数据表中
．
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解题方法
5 . 西附高中为了解“方洲路”，“普惠路”两个校区高二学生的数学水平，随机抽取200名学生进行调查统计，得到如下列联表：
(1)依据小概率值
的
独立性检验，判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异？
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩，更加注重学生的身心健康，德智体美劳全面发展．
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人，再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动，设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X，求随机变量X的分布列；
②为更好了解上述身体状况，将这200名同学排在一起逐个依次体检，己知每位同学体检所需时间为1分钟，求证：数学优秀同学体检全部结束所需时间
的期望
．
附：
列联表：优秀 | 不优秀 | 合计 | |
方洲路 | 30 | 90 | 120 |
普惠路 | 25 | 55 | 80 |
合计 | 55 | 145 | 200 |
的独立性检验，判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异？(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩，更加注重学生的身心健康，德智体美劳全面发展．
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人，再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动，设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X，求随机变量X的分布列；
②为更好了解上述身体状况，将这200名同学排在一起逐个依次体检，己知每位同学体检所需时间为1分钟，求证：数学优秀同学体检全部结束所需时间
的期望．附：
| 0.1 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 已知命题
对于
成立，命题
关于k的不等式
成立．
(1)若命题p为真命题，求实数k的取值范围；
(2)若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
对于成立，命题关于k的不等式成立．(1)若命题p为真命题，求实数k的取值范围；
(2)若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
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解题方法
7 . 已知
，其中
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的值．
，其中．(1)若
，求的值；(2)若
，求的值．
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8 . 设函数
．
(1)当
，求
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
；
(3)若函数
在
有唯一零点，求实数a的取值范围．
．(1)当
，求在点处的切线方程；(2)证明：当
时，；(3)若函数
在有唯一零点，求实数a的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当
时，不等式
恒成立，求整数a的最大值．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)试讨论函数
的单调性；(3)当
时，不等式恒成立，求整数a的最大值．
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解题方法
10 . 某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为
，
①求
和
②求
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为
，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为，①求
和②求
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2024-06-05更新
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1154次组卷
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2卷引用：江苏省苏州外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
