1 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

2 . 如图，已知正方体，分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的值：

(1)；
(2)；
(3).

3 . 已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.

4 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

5 . 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列
(2)他能及格的概率

6 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？

7 . 已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求直线BC的方程．

8 . 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 某工厂有4个车间生产同一种计算机配件，4个车间的产量分别占总产量的15%，20%，30%和35%．已知这4个车间的次品率依次为0.04，0.03，0.02，0.01，现在从该厂生产的这种产品中任取1件，恰好抽到次品的概率是多少？

10 . 已知向量，，求：
(1)；
(2)向量与的夹角的余弦值．