名校
解题方法
1 . 记
的内角
所对的边分别为
，已知
.
(1)求证：
(2)若的面积
，求
的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.
的内角所对的边分别为，已知.(1)求证：
(2)若
的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.
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2022-12-06更新
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756次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . （1）
，
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
.
，，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；（2）证明：已知
，且，求证：.
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2022-05-05更新
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1062次组卷
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8卷引用：河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期9月考试文科数学试题广东省广州市铁一三校2022-2023学年高一上学期期中数学试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古包头钢铁公司第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）3.1 不等式的基本性质 （1）（已下线）专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）2.1 等式性质与不等式性质练习
名校
解题方法
3 . 在如图1所示的等腰梯形
中，
，将它沿着两条高
折叠成如图2所示的四棱锥
（
重合），点
分别为线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，，将它沿着两条高折叠成如图2所示的四棱锥（重合），点分别为线段的中点.(1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2022-06-20更新
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1146次组卷
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6卷引用：河南省安阳市2021-2022学年高一年级下学期阶段性测试（五）数学试卷
河南省安阳市2021-2022学年高一年级下学期阶段性测试（五）数学试卷新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》（已下线）知识点 空间几何体的结构 易错点5 混淆翻折问题前后变与不变（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）
4 . 我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中
与半圆
的直径
在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；
与
重直于点
足够长．使用方法如图2所示，若要把
三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点
，点
落在边
上，半圆与另一边
恰好相切，切点为
，则
就把三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点
在同一直线上，
垂足为点
，
求证：
与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与重直于点足够长．使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则就把三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点
在同一直线上，垂足为点， 求证：
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解题方法
5 . 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．画图，并用图中字母写出已知、求证；写出证明过程．
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2022-07-05更新
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95次组卷
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2卷引用：河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题
名校
解题方法
6 . （1）证明：一元二次方程
有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是
；
（2）已知
，
，
，求证：
.
有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是；（2）已知
，，，求证：.
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7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）设点为的中点，为棱
的中点，且
，证明：平面
平面
.
中，，，，，，.（1）求证：平面
平面.（2）设点
为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面.
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2021-01-01更新
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338次组卷
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3卷引用：河南省八市重点高中2020-2021学年高一上学期12月联合考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
对任意
，总有
，且当
时，
，
，
(Ⅰ)求证：函数是奇函数；
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在
上的单调递减；
(Ⅲ)若不等式
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
对任意，总有，且当时， ，，(Ⅰ)求证：函数
是奇函数；(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，
在上的单调递减；(Ⅲ)若不等式
对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2020-11-26更新
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731次组卷
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7卷引用：河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题（已下线）练习11+抽象函数性质专题专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）（已下线）3.2.2 奇偶性（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
（1）若
，求证：函数
恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数
恰有三个零点，求实数取值范围.
（1）若
，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）（2）若函数
恰有三个零点，求实数取值范围.
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2020-11-24更新
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1248次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题广东省深圳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）卷12 指数函数与对数函数 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题6.2 方程的根与函数零点 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）山西省大同市第一中学2021-2022学年高一上学期12 月学情检测数学试题（已下线）专题6.2函数零点与方程根的分布 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（人教A版2019必修第一册）
10 . 已知三棱柱
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱
底面
，
，为
的中点.
为
的中点，求证：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.
为的中点，求证：平面；（2）证明：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2020-09-27更新
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5979次组卷
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16卷引用：河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题
河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（二）-《考点·题型·密卷》陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第3次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
