1 . 如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为 32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为 1的空白.记纸张的面积为 S，排版矩形的长和宽分别为x，y.

(1)用x，y 表示 S;
(2)如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小? 并求最小面积.

2 . 为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③

(1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
(2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？

3 . （1）求的值；
（2）已知，求的值.

4 . 已知是定义在区间上的奇函数，且，当，，且时，有成立．
(1)判断在区间上的单调性，并证明；
(2)对于任意，若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知（a，），且为奇函数，
(1)求a，b的值；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)解不等式；
(2)若对任意的，存在，使得，求实数a的取值范围.

7 . （1）已知，，，求证：；
（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 我市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

   

(1)求a的值，并估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；
(2)估计该校高一期中数学考试成绩的80%分位数.

9 . 在中，角，，所对的边长分别为，，，且满足.

   

(1)证明：；
(2)如图，点在线段的延长线上，且，，当点运动时，探究是否为定值？

10 . 已知函数.
(1)填写下表，并画出在上的图象；

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(2)写出的解集.