1 . 已知定义在上的奇函数，当时，．
   
(1)求函数在上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数的图象；
(3)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

2 . （1）计算：；
（2）已知，求的值．

3 . 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.

(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

4 . 设集合，，.
(1)若，求实数的值；
(2)若且，求实数的值.

5 . 设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝xcm，DP＝ycm．
   
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求△ADP的最大面积及相应x的值．

6 . 已知函数的图像关于轴对称．
(1)求的值；
(2)若函数，求的最大值．

7 . 已知函数．
(1)若对恒成立，求的取值范围；
(2)若函数的单调递增区间是，求的值．

8 . 已知平面向量
(1)若，求x的值：
(2)若，求

9 . 已知函数且的图象经过点.
(1)设函数，求的定义域；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

10 . 在中，，为所在平面内的两点，，，，，，
(1)以和作为一组基底表示，并求；
(2)为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求，.