1 . 已知函数且的图象过定点，函数与的图象交于点.
(1)若，求的值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

2 . 化简下面两个题：
(1)已知角终边上一点，求的值；
(2)已知，求的值.

3 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)解不等式.

4 . 为迎接冬季长跑比赛，重庆八中对全体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识的测试，统计人员从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并制成如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这100名学生的平均成绩；
(2)若在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此估计在内的所有学生测试成绩的平均数和方差．

5 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若方程只有一个解，求的取值范围．

6 . 已知集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . （1）已知，求的最小值；
（2）若均为正实数，且满足，求的最小值.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数，的值；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围．

9 . 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）

10 . 已知幂函数在上是增函数
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．