1 . 已知复数，其中是正实数，是虚数单位
(1)如果为纯虚数，求实数的值；
(2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值.

2 . 已知函数的最大值为.
(1)求常数m的值；
(2)求函数的单调递增区间及图象的对称中心.

3 . 已知函数，．
(1)求的单调区间和最值；
(2)记的值域为的值域为，是否存在实数，使得,若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知的内角的对边分别为，点在边上，且满足．
(1)若，证明：；
(2)若，求．

5 . 已知向量，且函数．
(1)求函数图象的对称轴和对称中心；
(2)把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 在条件①，②，③中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．
已知的内角的对边分别为，且满足__________．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求的值．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

7 . 如图，在中，点是边上靠近点的三等分点，点是线段上的动点．
   
(1)若，求；
(2)若交于点，求的取值范围．

8 . 已知复数满足，且复数为纯虚数．
(1)求；
(2)若的实部小于零，且是关于的方程的根，求的值．

9 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，而亚运会志愿者的服务工作是举办一届成功的亚运会的重要保障.为配合亚运会志愿者选拔，某高校举行了志愿者选拔面试，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩，绘制成如下频率分布直方图.

   

(1)求的值，并估计这80名候选者面试成绩平均值，众数，中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，中位数精确到0.1）
(2)乒乓球项目场地志愿服务需要3名志愿者，有3名男生和2名女生通过该项志愿服务选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将3张写有“中签”和2张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，求中签者中男生比女生多的概率.

10 . 已知平面向量，.
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角.求实数的取值范围.