2 . 混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝土的抗压强度（单位：）随龄期（单位：天）的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期分别为时的抗压强度的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

9.4	29.7	2	366	5.5	439.2	55

表中．
(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立关于的回归方程；
(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度视作混凝土抗压强度标准值．已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为．
（i）试预测该批次混凝土是否达标？
（ii）由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要的意义．经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度与第28天的抗压强度具有线性相关关系，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度．
附：
参考数据：．

3 . 如图，正方体中，E，F分别是的中点.

(1)求证：平面
(2)若正方体的边长为2，求点A到平面的距离.

4 . 已知函数的定义域为集合A，函数在区间上为减函数，在区间为增函数.
(1)求集合和实数的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

5 . 甲、乙两个同学相互不受影响地在同一个位置投球，命中率分别为、，且乙同学投球2次均未命中的概率为.
(1)求乙同学投球命中率的值；
(2)求甲、乙各投球一次恰好命中一次的概率.

6 . 某校开展阳光体育“春季长跑活动”，为了解学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别是否有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，所得数据制成下表；

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生		8
女生	32
合计	80		100

(1)完成上面的列联表；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联？
参考公式，其中.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 某学校从参加高一期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图．

(1)求分数在内的频率；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．

8 . 如图，三棱锥是由绕着旋转得到，其中.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面PBC与平面ABC所成二面角的正切值.

9 . 某市为了了解全市1万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值，并估算该校50名学生成绩的中位数；
(2)现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为，求的概率分布和均值.
参考数据：，则.

10 . 已知数列是公差不为0的等差数列，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和.