1 . 某超市为调查顾客单次消费金额与性别是否有关，随机抽取70位当日来店消费的顾客，其中女性顾客有40人，统计发现，单次消费超过100元的占抽取总人数的
，男性顾客单次消费不超过100元的占抽取总人数的
.
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联?
(2)在“单次消费超过100元”的顾客中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中女性人数为X，求X的分布列与数学期望.
参考公式：
（其中
）.
参考数据：
，男性顾客单次消费不超过100元的占抽取总人数的.(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联?(2)在“单次消费超过100元”的顾客中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中女性人数为X，求X的分布列与数学期望.
参考公式：
（其中）.参考数据：
 | 0.050 | 0.025 | 0.01 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且
过点
.
(1)求的方程；
(2)若AB分别为的上、下顶点.O为坐标原点，直线l过的右焦点F与交于C，D两点，与y轴交于P点.
①若E为CD的中点求点E的轨迹方程；
②若AD与直线BC交于点Q，求证
为定值.
的离心率为，且过点.(1)求
的方程；(2)若AB分别为
的上、下顶点.O为坐标原点，直线l过的右焦点F与交于C，D两点，与y轴交于P点.①若E为CD的中点求点E的轨迹方程；
②若AD与直线BC交于点Q，求证
为定值.
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3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若对
恒成立，求a的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若对
恒成立，求a的取值范围.
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4 . 在数列
中，
.
(1)求
；
(2)求数列
的前n项和
.
中，.(1)求
；(2)求数列
的前n项和.
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名校
5 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，求实数
的最大值．
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若恒成立，求实数的最大值．
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627次组卷
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4卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面
，
，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面底面，，，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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213次组卷
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2卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
，，
，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，
，
，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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815次组卷
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6卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求
的值；
(2)若
，的面积为
，求的周长．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求
的值；(2)若
，的面积为，求的周长．
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1539次组卷
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5卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题05 解三角形（1）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，
．
，求AE；
(2)若
，求AE的最大值．
．
，求AE；(2)若
，求AE的最大值．
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571次组卷
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6卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活，提高教师身体素质，展现教师自我风采，增进教师沟通交流，阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动，已知其决赛在小胡和小张之间进行，每场比赛均能分出胜负，已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为，每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为
，求的分布列和数学期望.
，每场比赛相互独立.(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为
，求的分布列和数学期望.
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