1 . 如图1，在矩形中，点在边上，，将沿进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面，如图2．

(1)若点在棱上，平面，求证：；
(2)求点到平面的距离．

2 . 已知为平面上一个动点，到定直线的距离与到定点距离的比等于，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求和的值；
(2)讨论的单调性.

4 . 如图，在正四棱台中，，，球与正四棱台的各面均相切，半径为，平面与平面的交线为.

(1)证明：直线平面；
(2)求球与正四棱台的体积之比；
(3)求平面与平面夹角的大小.

5 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求的取值范围.

7 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

		直播带货评级		合计
		优秀	良
主播的学历层次	本科及以上	60	40	100
	专科及以下	30	70	100
合计		90	110	200

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
(2)统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势.现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”.表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势：
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若，，为的中点，求的长；
(3)若，求的取值范围.

9 . 在中，，是的外心，.
(1)求边的长；
(2)若为的中点，求的值.