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解题方法
1 . 宜昌市是长江三峡起始地,素有“三峡门户”、“川鄂咽喉”之称.为了合理配置旅游资源,管理部门对首次来宜昌旅游的游客进行了问卷调查,据统计,其中的人计划只参观三峡大坝,另外的人计划既参观三峡大坝又游览三峡人家.每位游客若只参观三峡大坝,则记1分;若既参观三峡大坝又游览三峡人家,则记2分.假设每位首次来宜昌旅游的游客计划是否游览三峡人家相互独立,视频率为概率.
(1)从游客中随机抽取2人,记这2人的合计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)从游客中随机抽取人,记这人的合计得分恰为分的概率为,求;
(3)从游客中随机抽取若干人,记这些人的合计得分恰为分的概率为,随着抽取人数的无限增加,是否趋近于某个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(1)从游客中随机抽取2人,记这2人的合计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)从游客中随机抽取人,记这人的合计得分恰为分的概率为,求;
(3)从游客中随机抽取若干人,记这些人的合计得分恰为分的概率为,随着抽取人数的无限增加,是否趋近于某个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
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2 . 如图,在山脚测得山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走米到达处,在测得山顶的仰角为.(1)若,求山的高度;
(2)若,求的余弦值.
(2)若,求的余弦值.
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3 . 已知将曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再将所得图像向右平移个单位长度得到函数的图像.
(1)求函数在区间上的单调递增区间;
(2)已知,求的值.
(1)求函数在区间上的单调递增区间;
(2)已知,求的值.
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4 . 已知函数,在曲线与直线的交点中,若相邻交点的距离为.
(1)求函数的解析式;
(2)若,解不等式;
(3)若,且关于的方程有三个不等的实根,求实数的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)若,解不等式;
(3)若,且关于的方程有三个不等的实根,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 在中,分别为角所对的边,.
(1)求角;
(2)若的内切圆半径为,求边长;
(3)若为钝角三角形,点为平面内一点且满足,求的取值范围.
(1)求角;
(2)若的内切圆半径为,求边长;
(3)若为钝角三角形,点为平面内一点且满足,求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知.
(1)求与的夹角;
(2)若向量为在上的投影向量,求.
(1)求与的夹角;
(2)若向量为在上的投影向量,求.
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7 . 如图所示,在半径为1的球的内接八面体中,顶点分别在平面两侧,且四棱锥与都是正四棱锥.设二面角的平面角的大小为.(1)求该内接八面体体积的最大值;
(2)求的取值范围.
(2)求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知直线是函数的图象的一条对称轴,且在上单调递增.(1)求的值,并在上面网格纸中作出在上的大致图象;
(2)将函数的图象的横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后,得到函数的图象,求在上的值域.
(2)将函数的图象的横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后,得到函数的图象,求在上的值域.
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解题方法
9 . 如图,在四面体中,平面是中点,,点在线段上,且.(1)若平面,求的值;
(2)若是正三角形,,且,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若是正三角形,,且,求平面与平面夹角的余弦值.
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10 . 已知动点到点的距离比到直线的距离小1,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知点,过点作直线与曲线交于两点,连接分别交于两点.
①当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
②求面积的最小值.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知点,过点作直线与曲线交于两点,连接分别交于两点.
①当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
②求面积的最小值.
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