名校
解题方法
1 . 如图，在三棱台
中，底面
为等边三角形，
平面ABC，
，且D为AC的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 设有穷数列
的项数为
，若正整数
满足：
，则称
为数列的“
点”．
(1)若
，求数列的“点”；
(2)已知有穷等比数列的公比为
，前
项和为
．若数列
存在“点”，求正数
的取值范围；
(3)若
，数列的“点”的个数为
，证明：
．
的项数为，若正整数满足：，则称为数列的“点”．(1)若
，求数列的“点”；(2)已知有穷等比数列
的公比为，前项和为．若数列存在“点”，求正数的取值范围；(3)若
，数列的“点”的个数为，证明：．
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2024-06-17更新
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169次组卷
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3卷引用：重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（四）
名校
解题方法
3 . 2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据：
并计算得:
.
(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)；
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数：
.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
保有量 | 0.12 | 0.50 | 1.09 | 1.60 | 2.61 | 3.81 | 4.92 | 7.84 | 13.10 | 20.41 |
.(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)；
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数：
.
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2024-06-16更新
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423次组卷
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3卷引用：重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（四）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，经过点且倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点（其中点在
轴上方），
的周长为8．的标准方程；
(2)如图，将平面
沿轴折叠，使
轴正半轴和轴所确定的半平面（平面
）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面
）互相垂直．
（i）若
，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
的标准方程；(2)如图，将平面
沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．（i）若
，求异面直线和所成角的余弦值；（ii）是否存在
，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2024-06-10更新
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824次组卷
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4卷引用：重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（四）
重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（四）广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试（一模）数学试题（已下线）大招2 空间几何体中空间角的速破策略（已下线）广东省阳江市2024届高三下学期5月模拟数学试题
名校
5 . 已知函数
的图象在
处的切线过点
.
(1)求
在
上的最小值;
(2)判断在
内零点的个数，并说明理由.
的图象在处的切线过点.(1)求
在上的最小值;(2)判断
在内零点的个数，并说明理由.
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2024-05-14更新
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645次组卷
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5卷引用：重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（四）
重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（四）2024届福建省宁德市普通高中毕业班五月质量检测数学试题（已下线）专题15 导数与三角函数联袂【练】江苏省华罗庚中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试卷（已下线）重难点突破07 函数零点问题的综合应用（十大题型）-2
2024·全国·模拟预测
6 . 已知离心率为
的椭圆
的左、右顶点分别为
，点
为椭圆上的动点，且
面积的最大值为
．直线
与椭圆交于
两点，点
，直线
分别交椭圆于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为，证明：
为定值．
(3)试问：是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为．(1)求椭圆
的方程．(2)记直线
的斜率为，证明：为定值．(3)试问：是否存在定点
，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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2024-04-23更新
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790次组卷
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7卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试（二）数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试（二）数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（一）河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题（已下线）情境12 结论未知的证明命题（已下线）情境10 存在性探索命题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题（已下线）专题13 学科素养与综合问题（解答题18）
名校
7 . 已知函数
，
且
．
(1)讨论的单调性；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，证明：
．
，且．(1)讨论
的单调性；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，证明：．
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2024-04-10更新
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1019次组卷
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4卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 讲（经典好题母题）（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】
名校
8 . 在无穷数列中，令
，若
，
，则称对前项之积是封闭的．
(1)试判断：任意一个无穷等差数列对前项之积是否是封闭的？
(2)设是无穷等比数列，其首项
，公比为
．若对前项之积是封闭的，求出的两个值；
(3)证明：对任意的无穷等比数列，总存在两个无穷数列
和
，使得
，其中和对前项之积都是封闭的．
中，令，若，，则称对前项之积是封闭的．(1)试判断：任意一个无穷等差数列
对前项之积是否是封闭的？(2)设
是无穷等比数列，其首项，公比为．若对前项之积是封闭的，求出的两个值；(3)证明：对任意的无穷等比数列
，总存在两个无穷数列和，使得，其中和对前项之积都是封闭的．
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2024-02-27更新
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784次组卷
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3卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试（二）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，且
是偶函数．
(1)求
的值；
(2)若关于的不等式
在
上有解，求实数
的最大整数值．
，且是偶函数．(1)求
的值；(2)若关于
的不等式在上有解，求实数的最大整数值．
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2023-10-26更新
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1298次组卷
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10卷引用：重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性（12月期中）考试数学试题
重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性（12月期中）考试数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）模块二 专题2 函数 单元检测篇 A基础卷甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第05讲 对数与对数函数（八大题型）（练习）-1
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论
在
上的单调性；
(2)若
时，方程
有两个不等实根
，
，求证：
．
．(1)讨论
在上的单调性；(2)若
时，方程有两个不等实根，，求证：．
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2023-03-11更新
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1121次组卷
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5卷引用：重庆市开州中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
