名校
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线,1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有一结论:若函数,的导函数分别为,,且,则;
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
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2024-04-18更新
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458次组卷
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6卷引用:四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(人教B版高二期中研习)广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】
3 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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630次组卷
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11卷引用:四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷(一)理科数学试题
名校
解题方法
4 . 若函数满足:对任意的实数,,有恒成立,则称函数为 “增函数” .
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
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2023-12-21更新
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736次组卷
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5卷引用:四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题
四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题上海市奉贤区2024届高三一模数学试题(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)若,证明:.
(1)求证:;
(2)若,证明:.
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2023-09-05更新
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94次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学(文)试题
名校
6 . 已知,是的导函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)证明:时恒成立;
(2)设,求证:.
(1)证明:时恒成立;
(2)设,求证:.
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名校
8 . 设,函数.
(1)判断的零点个数,并证明你的结论;
(2)若,记的一个零点为,若,求证:.
(1)判断的零点个数,并证明你的结论;
(2)若,记的一个零点为,若,求证:.
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2023-06-02更新
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534次组卷
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5卷引用:四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试(理科)(一)试题
四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试(理科)(一)试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程(B素养提升卷)(已下线)第十节 函数与方程(B素养提升卷)安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
9 . 已知椭圆:经过,两点,M,N是椭圆上异于T的两动点,且,直线AM,AN的斜率均存在.并分别记为,.
(1)求证:为常数;
(2)证明直线MN过定点.
(1)求证:为常数;
(2)证明直线MN过定点.
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2023-03-30更新
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925次组卷
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6卷引用:四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学(文)试题
名校
10 . 已知函数().
(1),求证:;
(2)证明:.()
(1),求证:;
(2)证明:.()
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2022-11-25更新
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704次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学(理)数学试题
四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学(理)数学试题福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题