1 . 设是不共线的两个非零向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与平行，求实数的值．

2 . 如图，在中，D，F分别是BC，AC的中点，，，.

(1)用分别表示向量，;
(2)求证:B，E，F三点共线.

3 . （1）化简：；
（2）已知两个非零向量和不共线，．求证：三点共线

4 . 如图，在直三棱柱中，，D是BC边的中点，．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：面．
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．

5 . 如图，平面，，，，，为中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求点到平面的距离．

6 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

7 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

8 . 如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求证：；
(2)若，求a边的范围；
(3)求的取值范围．

10 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.