1 . 已知函数．
(1)若在区间存在极值，求的取值范围；
(2)若，，求的取值范围．

2 . 在直角坐标系中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.

3 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若，，证明：.

5 . 定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．
(1)若是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由；
(2)若在上是以为上界的函数，求的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围．

7 . 记全集，已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若时，的最小值为，求的值．

10 . 已知直棱柱中，，，，，D为线段上任一点，E，F分别为，中点．

(1)证明：；
(2)当为何值时，平面与平面的二面角的正弦值最小，并求出最小值．