解题方法
1 . 已知
的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
.
(1)若
，
，求；
(2)若点
在线段
上，且
，
，求
的最大值.
的内角、、所对的边分别为、、，且.(1)若
，，求；(2)若点
在线段上，且，，求的最大值.
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2 . 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交；桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，设计速度100千米/小时，限制速度为
千米/小时，通车后由桥上监控显示每辆车行车和通关时间的频率分布直方图如图所示：
(1)估计车辆通过港珠澳大桥的平均时间
（精确到0.1）
(2)以（1）中的平均时间作为
，车辆通过港珠澳大桥的时间X近似服从正态分布
，任意取通过大桥的1000辆汽车，求所用时间少于39.5分钟的大致车辆数目（精确到整数）.
附：若
，则
，
.
千米/小时，通车后由桥上监控显示每辆车行车和通关时间的频率分布直方图如图所示：(1)估计车辆通过港珠澳大桥的平均时间
（精确到0.1）(2)以（1）中的平均时间
作为，车辆通过港珠澳大桥的时间X近似服从正态分布，任意取通过大桥的1000辆汽车，求所用时间少于39.5分钟的大致车辆数目（精确到整数）.附：若
，则，.
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3 . 如图1，在Rt△ABC中，
，
，E，F都在AC上，且
，
，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，得到四棱锥P-EFGB，如图2.
(1)证明：
.
(2)若M为PB的中点，求钝二面角B-FM-E的余弦值.
，，E，F都在AC上，且，，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，得到四棱锥P-EFGB，如图2.(1)证明：
.(2)若M为PB的中点，求钝二面角B-FM-E的余弦值.
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4 . 已知公差为2的等差数列
的前n项和为
，且
.
(1)求的通项公式.
(2)若
，数列
的前n项和为
，证明
.
的前n项和为，且.(1)求
的通项公式.(2)若
，数列的前n项和为，证明.
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2022-05-12更新
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1578次组卷
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6卷引用：河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题
河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）期末押题预测卷01（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点05五种数列通项求法-1广西河池市大化瑶族自治县高级中学2024届高三上学期第一次（开学）考试数学试题福建省连城县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 如图，是边长为
的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是的中心，以EF为折痕把
折起，使点A到达点P的位置，且
平面ABC．
(1)证明：
；
(2)求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．
是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是的中心，以EF为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且平面ABC．(1)证明：
；(2)求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．
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2022-04-30更新
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1253次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2022届高三二模数学试题
河北省唐山市2022届高三二模数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2022届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
6 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分到为a，b，c，已知
，
.
(1)证明：△ABC为等腰三角形；
(2)设△ABC的面积为S，若 ，S的值.在①
；②
；③
三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解.
，.(1)证明：△ABC为等腰三角形；
(2)设△ABC的面积为S，若 ，S的值.在①
；②；③三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解.
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名校
解题方法
7 . 设等比数列的前
项和为，已知
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
是等差数列，且
，
，设
，求数列的前项和.
的前项和为，已知，且.(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
是等差数列，且，，设，求数列的前项和.
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2022-04-27更新
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1766次组卷
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5卷引用：河北省衡水市2022届高三二模数学试题
河北省衡水市2022届高三二模数学试题福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题2022年新高考原创密卷数学试题(六)（已下线）考点13 数列概念及通项公式（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)证明：为等比数列.
(2)若
，求数列的前项和.
的前项和为，且.(1)证明：
为等比数列.(2)若
，求数列的前项和.
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2022-04-26更新
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1797次组卷
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8卷引用：河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题
河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学（文科）试题内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学（理科）试题内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学（文科）试题江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年新高考数学终极押题卷江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
9 . 如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点．且
，
，
，
．
(1)求
；
(2)求△ABC的面积．
，，，．(1)求
；(2)求△ABC的面积．
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2022-04-24更新
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1628次组卷
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3卷引用：九师联盟(河北省)2022届高三下学期4月联考数学试题
九师联盟(河北省)2022届高三下学期4月联考数学试题九师联盟(湖北省)2022届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）考点09 解三角形-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
解题方法
10 . 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
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2022-04-07更新
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5650次组卷
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25卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题山西省运城市2021届高三下学期高考模拟（5月）数学（理）试题河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）抛物线的综合问题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）专题3.4 圆锥曲线的方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）模块三 专题12 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题15 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练 （已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】
