1 . 已知复数，(，i是虚数单位).
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值.

2 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值．

3 . 如图，正方体中，为底面的中心，为棱上一点．

(1)证明：平面；
(2)若平面，求证：为棱的中点．

4 . 已知全集，集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.

5 . 已知各项均为正数的数列前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

6 . 已知平面向量，．
(1)求的值；
(2)若向量与夹角为，求实数的值．

7 . 设为实数，若向量．
(1)若与垂直，求的值；
(2)当为何值时，三点共线．

8 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，若异面直线与所成角等于．

(1)求棱的长；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

9 . 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为乙每轮猜对的概率为在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，记甲在第轮猜对成语为事件，乙在第轮猜对成语为事件.
(1)求甲在两轮活动中恰好猜对1个成语的概率；
(2)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率．

10 . 如图，在正三棱柱中， 点 D在边上， .

(1)求证：平面
(2)如果点E是的中点， 求证：平面