1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线
上，且直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
，
是双曲线上的两个动点，且恒有
，是否存在定圆与直线
相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
，是双曲线上的两个动点，且恒有，是否存在定圆与直线相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，请说明理由．
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2 . 已知椭圆
短轴长为2，椭圆
上一点
到
距离的最大值为3．
(1)求
的取值范围；
(2)当椭圆的离心率达到最大时，过原点
斜率为
的直线
与交于
两点，
分别与椭圆的另一个交点为
．
①是否存在实数
，使得
的斜率
等于
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
②记
与交于点
，求线段
长度的取值范围．
短轴长为2，椭圆上一点到距离的最大值为3．(1)求
的取值范围；(2)当椭圆
的离心率达到最大时，过原点斜率为的直线与交于两点，分别与椭圆的另一个交点为．①是否存在实数
，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；②记
与交于点，求线段长度的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数
的值；
(2)若函数
恒成立，求的取值范围．
．(1)若曲线
在处的切线的方程为，求实数的值；(2)若函数
恒成立，求的取值范围．
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4 . 在数列
中，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
满足
；
①求证：数列是等差数列；
②若
，设数列
的前n项和为
，求证：
．
中，．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足；①求证：数列
是等差数列；②若
，设数列的前n项和为，求证：．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)函数
．
①讨论函数
的单调性；
②函数
，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的极值；(2)函数
．①讨论函数
的单调性；②函数
，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)
时，求
的零点个数;
(2)若
恒成立，求实数的最大值;
(3)求证:
.
.(1)
时，求的零点个数;(2)若
恒成立，求实数的最大值;(3)求证:
.
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解题方法
7 . 在数列的第
项与第
项之间插入个1，称为变换
．数列通过变换所得数列记为
，数列通过变换所得数列记为
，以此类推，数列
通过变换所得数列记为
（其中
）．
(1)已知等比数列的首项为1，项数为
，其前项和为
，若
，求数列的项数；
(2)若数列的项数为3，的项数记为
．
①当时，试用
表示；
②求证：
．
的第项与第项之间插入个1，称为变换．数列通过变换所得数列记为，数列通过变换所得数列记为，以此类推，数列通过变换所得数列记为（其中）．(1)已知等比数列
的首项为1，项数为，其前项和为，若，求数列的项数；(2)若数列
的项数为3，的项数记为．①当
时，试用表示；②求证：
．
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解题方法
8 . 已知抛物线
，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线
和
，直线与
轴交于点，直线与轴交于点
,和相交于点．当点为
时，
的外接圆的面积是
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线的方程是
，点
是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求
的取值范围；
(3)设
为抛物线的焦点，证明：若
恒成立，则直线过定点
，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点,和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
的方程是，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求的取值范围；(3)设
为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点
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解题方法
9 . 已知圆
，直线
，直线
和圆交于A，B两点，过A，B分别做直线的垂线，垂足为C，D.
(1)求实数b的取值范围;
(2)若
，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数的值;
(3)若直线AD和直线BC交于点，问是否存在实数，使得点在一条平行于轴的直线上?若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由.
，直线，直线和圆交于A，B两点，过A，B分别做直线的垂线，垂足为C，D.(1)求实数b的取值范围;
(2)若
，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数的值;(3)若直线AD和直线BC交于点
，问是否存在实数，使得点在一条平行于轴的直线上?若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由.
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10 . 设
，函数
．
(1)当时，求过点
且与曲线相切的直线方程：
(2)
是函数
的两个极值点，证明：
为定值．
，函数．(1)当
时，求过点且与曲线相切的直线方程：(2)
是函数的两个极值点，证明：为定值．
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