1 . 已知，若.
(1)求实数m的值；
(2)求；
(3)求的值.

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；

3 . 在中，与的角平分线交于点D，已知．

(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值．

4 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若正方体棱长为1，过三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.

5 . 如图，在四面体中，，，为的中点，为上一点.

   

(1)求证：平面平面BDF；
(2)若，，.
（ⅰ）求二面角的余弦值；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 如图，已知正方体的棱长为.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 的内角的对边分别为，设
(1)求B；
(2)若，试判断的形状；
(3)若，求锐角的面积的取值范围.

8 . 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．

(1)证明，是直角三角形；
(2)若，，求直线AB与平面所成角的正弦值．

9 . 在中，角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若的面积为7，，求的周长．

10 . 已知正四棱柱中，，，点分别是棱的中点，过三点的截面为．

(1)作出截面（保留作图痕迹）；
(2)设截面与平面交于直线，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的值．