名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过右焦点
的直线
交椭圆K于M，N两点，以线段
为直径的圆C与圆
内切．
(1)求椭圆K的方程；
(2)过点M作
轴于点E，过点N作
轴于点Q，
与
交于点P，是否存在直线使得
的面积等于
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线交椭圆K于M，N两点，以线段为直径的圆C与圆内切．(1)求椭圆K的方程；
(2)过点M作
轴于点E，过点N作轴于点Q，与交于点P，是否存在直线使得的面积等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-09-29更新
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1043次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市2023届高三三月教学质量检测数学试题
福建省龙岩市2023届高三三月教学质量检测数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题24 新高考数学模拟卷（一）（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】
2 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)若
使得
，证明：
．
(1)讨论
的单调性；(2)若
使得，证明：．
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名校
解题方法
3 . 已知动点
到定点
的距离与
到定直线：
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线与
轴的正半轴交于点
，不与
轴垂直的直线交曲线于
两点（
，
异于点），直线
分别与轴交于
两点，若的横坐标的乘积为
，则直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
到定点的距离与到定直线：的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
与轴的正半轴交于点，不与轴垂直的直线交曲线于两点（，异于点），直线分别与轴交于两点，若的横坐标的乘积为，则直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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2023-09-27更新
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1561次组卷
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6卷引用：福建省厦门市新店中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省厦门市新店中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市运东七县部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
4 . 已知，
分别是椭圆：
的右顶点和上顶点，
，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
，与，轴分别交于点，
，与椭圆相交于点，
.
（i）求
的面积与
的面积之比；
（ⅱ）证明：
为定值.
，分别是椭圆：的右顶点和上顶点，，直线的斜率为. (1)求椭圆的方程；
(2)直线
，与，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，.（i）求
的面积与的面积之比；（ⅱ）证明：
为定值.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
(
)左、右焦点为
，其中焦距为
，双曲线经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线
，其中
，垂足为
为射线与双曲线右支的交点，求
的最大值．
()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点．(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点
作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值．
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2023-09-26更新
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926次组卷
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7卷引用：福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)求函数
的极值.
.(1)求证：
；(2)求函数
的极值.
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2023-09-24更新
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459次组卷
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3卷引用：福建省三明第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
7 . 如图所示，以原点
为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设为大圆上任意一点，连接
交小圆于点，设
，过点
分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)点
分别是轨迹上两点，且
，求
面积的取值范围．
为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设为大圆上任意一点，连接交小圆于点，设，过点分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点． (1)求动点
的轨迹的方程；(2)点
分别是轨迹上两点，且，求面积的取值范围．
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2023-09-23更新
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713次组卷
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5卷引用：福建省厦门集美中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
福建省厦门集美中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷四川省南充市2024届高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题四川省南充市2024届高三高考适应性考试（零诊）理科数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的极值；
(2)若
（e是自然对数的底数），且
，
，
，证明：
．
．(1)讨论
的极值；(2)若
（e是自然对数的底数），且，，，证明：．
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2023-09-19更新
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1045次组卷
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4卷引用：福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题
福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（三）数学试题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率为
，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若为双曲线的左焦点，过点作直线交的左支于
两点.点
，直线
交直线
于点
.设直线
的斜率分别
，求证：
为定值.
的离心率为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)若
为双曲线的左焦点，过点作直线交的左支于两点.点，直线交直线于点.设直线的斜率分别，求证：为定值.
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2023-09-16更新
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1300次组卷
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8卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2024届高三上学期10月月考数学试题
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2024届高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）
10 . 抛物线
交轴于
，
两点，与轴交于点，连接
，
.为线段
上的一个动点，过点作
轴，交抛物线于点
，交于点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点的坐标为
，请用含
的代数式表示线段
的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以
为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.
(4)在（2）的条件下，直线
上有一动点
，连接
，将线段绕点逆时针旋转
度，使点的对应点
恰好落在该抛物线上，直接写出点的坐标.
交轴于，两点，与轴交于点，连接，.为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点. (1)求抛物线的表达式；
(2)设
点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？(3)试探究点
在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.(4)在（2）的条件下，直线
上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，直接写出点的坐标.
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