1 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．

2 . 已知函数（其中，为自然对数的底数）.
（1）若函数是上的单调增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：.

3 . 已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点

4 . 已知（且）是R上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程在区间内只有一个解，求m的取值集合；
（3）设，记，是否存在正整数n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.

5 . 已知函数的极小值为．
（1）求实数k的值；
（2）令，当时，求证：．

6 . 函数.
（1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）；
（2）设，若，满足，求证：.

7 . 已知函数.
（1）当时，求证：在上是单调递减函数；
（2）若函数有两个正零点、，求的取值范围，并证明：.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值，其中，求的最小值.

9 . 设函数，其中.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当，且时证明不等式：.

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数在上的最大值；
(2)令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；
(3)当时，函数的图象与轴交于两点，，且，又是的导函数．若正常数，满足条件，．试比较与0的关系，并给出理由．