名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2905次组卷
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8卷引用：四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，求
的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意
，有
恒成立，求整数m的最小值．
．(1)若
，求的极值；(2)讨论
的单调性；(3)若对任意
，有恒成立，求整数m的最小值．
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2023-04-22更新
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902次组卷
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5卷引用：四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（理）试题
3 . 已知点S是圆
上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足
，记点T的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为
，
，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点Q．试判断
的形状，并说明理由．
上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足，记点T的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为
，，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．试判断的形状，并说明理由．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)设函数
，当
时，若
，证明：
.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)设函数
，当时，若，证明：.
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2023-02-26更新
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836次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高三下学期第二次联考文科数学试题
四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高三下学期第二次联考文科数学试题四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期三诊模拟考试数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
5 . 已知椭圆
的右焦点为
，若过点
的直线与椭圆交于
两点，且
的中点为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若椭圆的右顶点为
，点
在椭圆上，且满足直线
与
的斜率之积为
，证明：直线
经过定点.
的右焦点为，若过点的直线与椭圆交于两点，且的中点为.(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆
的右顶点为，点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明：直线经过定点.
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名校
解题方法
6 . 已知在
中，
.证明：
(1)
；
(2)
在
上恒成立；
(3)
.
中，.证明：(1)
；(2)
在上恒成立；(3)
.
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名校
解题方法
7 . 如图，已知抛物线
，
为其准线.
为
上一动点，过点作
于
，直线
交抛物线于点
.若直线
过定点
.
(1)求
的值；
(2)过抛物线
上一动点
作抛物线的两条切线，切点为
、
.记
的外心为
.证明：以
为直径的圆过定点.
，为其准线.为上一动点，过点作于，直线交抛物线于点.若直线过定点. (1)求
的值；(2)过抛物线
上一动点作抛物线的两条切线，切点为、.记的外心为.证明：以为直径的圆过定点.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
，过椭圆
上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.
(2)若直线AB与双曲线的左，右两支分别交于Q，R，求
的取值范围.
与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.
(2)若直线AB与双曲线
的左，右两支分别交于Q，R，求的取值范围.
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2023-01-02更新
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1330次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）
名校
解题方法
9 . 如图，斜三棱柱
中，
，为的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点
，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3505次组卷
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7卷引用：四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：若
，
，则
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：若
，，则．
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2022-07-15更新
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850次组卷
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5卷引用：四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题山西省大同市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）9.6 导数的综合运用（精练）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
