名校
解题方法
1 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则:每一局比赛中,胜者得1分,负者得0分,且比赛中没有平局.根据以往战绩,每局比赛甲获胜的概率为
,每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
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2024-05-16更新
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2492次组卷
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4卷引用:湘豫名校联考2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
湘豫名校联考2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题(已下线)专题03 随机变量的分布列--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
2 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉,下表为年投入资金
(万元)与年收益
(万元)的8组数据:
(1)用
模拟生产食品淀粉年收益
与年投入资金
的关系,求出回归方程;
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的
.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉,求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附:①回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ae2ff5db33b7bd19c60ab2eb6e2b6a.png)
②
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
![]() | 12.8 | 16.5 | 19 | 20.9 | 21.5 | 21.9 | 23 | 25.4 |
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462bafa57981befbea871147abffeddf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28555fa2f3a09261cb4e0305d390145.png)
附:①回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13557a1ebb8388eb2a9bb7ca9f0678b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5478b75ddd942ffcac4212ebe6642336.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ae2ff5db33b7bd19c60ab2eb6e2b6a.png)
②
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
161 | 29 | 20400 | 109 | 603 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5d46e43b31bf74c8adc17301f50940b.png)
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2024-03-22更新
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1602次组卷
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3卷引用:浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情,某校举办了“我爱古诗词”对抗赛,在每轮对抗赛中,高二年级胜高三年级的概率为
,高一年级胜高三年级的概率为
,且每轮对抗赛的成绩互不影响.
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
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2021-12-30更新
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4450次组卷
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15卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)
(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)(已下线)解密19 随机变量及分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)第02讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山西省运城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题北京市育英学校2023届高三上学期数学统测(一) 试题重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题6.4 二项分布与超几何分布 同步练习重庆市南岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
4 . 向“新”而行,向“新”而进,新质生产力能够更好地推动高质量发展.以人工智能的应用为例,人工智能中的文生视频模型Sora(以下简称Sora),能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频.为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响,某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查,结果如下表所示.
(1)根据所给数据完成上表,依据小概率值
的独立性检验,能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关?
(2)某公司视频部现有员工100人,公司拟开展Sora培训,分三轮进行,每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
,每轮相互独立,有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora.
(ⅰ)求员工经过培训能应用Sora的概率.
(ⅱ)已知开展Sora培训前,员工每人每年平均为公司创造利润6万元;开展Sora培训后,能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元;Sora培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要,计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门,然后开展Sora培训,现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润,则视频部最多可以调多少人到其他部门?
附:
,其中
.
Sora的应用情况 | 视频从业人员 | 合计 | |
减少 | 未减少 | ||
应用 | 70 | 75 | |
没有应用 | 15 | ||
合计 | 100 | 120 |
(1)根据所给数据完成上表,依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)某公司视频部现有员工100人,公司拟开展Sora培训,分三轮进行,每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39fd67ac7b489c1c2d9d57f548a621a2.png)
(ⅰ)求员工经过培训能应用Sora的概率.
(ⅱ)已知开展Sora培训前,员工每人每年平均为公司创造利润6万元;开展Sora培训后,能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元;Sora培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要,计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门,然后开展Sora培训,现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润,则视频部最多可以调多少人到其他部门?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-08更新
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995次组卷
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3卷引用:高三数学考前押题卷2
解题方法
5 . 某校体育节组织定点投篮比赛,每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示,每位选手投篮投进与否满足:若第
次投进的概率为
,当第
次投进时,第
次也投进的概率保持
不变;当第
次没能投进时,第
次能投进的概率降为
.
(1)若选手甲第1次投进的概率为
,求选手甲至少投进一次的概率;
(2)设选手乙第1次投进的概率为
,每投进1球得1分,投不进得0分,求选手乙得分
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbb6ae45597c0f235df54453c248dd8d.png)
(1)若选手甲第1次投进的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(2)设选手乙第1次投进的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
6 . 某企业生产某批产品按产品质量(单位:g)从高到低依比例划定A,B,C,D,E五个等级,A等级优于B等级,B等级优于C等级,C等级优于D等级,D等级优于E等级.其中A等级产品占该批产品的12%,B等级产品占该批产品的32%,C等级产品占该批产品的37%,D等级产品占该批产品的15%,E等级产品占该批产品的4%.现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析,并绘制出如图所示的频率分布直方图,其中
.
(2)根据频率分布直方图,估计企业生产的该批产品的质量的平均数(同一组的值用该组区间的中点值作为代表);
(3)用样本估计总体的方法,估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/345d7f883ae8839c0744a19cbcbf7e5c.png)
(2)根据频率分布直方图,估计企业生产的该批产品的质量的平均数(同一组的值用该组区间的中点值作为代表);
(3)用样本估计总体的方法,估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g?
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2023-06-11更新
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991次组卷
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4卷引用:山西省2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
7 . 根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映,某数学组有3名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片,他们的座位在同一排且连在一起.求:
(1)2名女教师必须坐在一起的坐法有多少种?
(2)2名女教师互不相邻的坐法有多少种?
(1)2名女教师必须坐在一起的坐法有多少种?
(2)2名女教师互不相邻的坐法有多少种?
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2024-01-17更新
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814次组卷
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5卷引用:江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题
江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题(已下线)专题15 排列9种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)(已下线)第7章 计数原理单元综合能力测试卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)专题02 计数原理-3
名校
解题方法
8 . 在函数极限的运算过程中,洛必达法则是解决未定式
型或
型极限的一种重要方法,其含义为:若函数
和
满足下列条件:
①
且
(或
,
);
②在点
的附近区域内两者都可导,且
;
③
(
可为实数,也可为
),则
.
(1)用洛必达法则求
;
(2)函数
(
,
),判断并说明
的零点个数;
(3)已知
,
,
,求
的解析式.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/955689923ebe1be46168295644f4a178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef9c42b3bfeac3b11f6f2f7c5227967.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e7490f915131bdb436285e3fb284817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ba30ad5f21a62879bba0aee45b81507.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e530f639eaa27858ed7db451e2ed576.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e4658c5369aa8a25ea8580f524e87da.png)
②在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf90c83ba8da83994264cb5b8b2f15f4.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56af5e590e8152c9a7ded6209e446ced.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de3f06b6df7b949c5e6b406a661079f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f32baa7d29934cde8a5203388ed18c6.png)
(1)用洛必达法则求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782ec35f212cb1448863b4b15e806814.png)
(2)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/161ab6e6a97905ea5bb2b3fc390ab7d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deda945164283569437cda6976fe35ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddd2a1b30b9ad891172f7f21c5a2701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bc2b7be871fef904c94ef6360ee32bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f385eacc118fe9b5f0c23182929d6a50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9005b464218c70a9963452693645cf2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9949db821a880972efbfb32354cd6bd.png)
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2024-04-24更新
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794次组卷
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5卷引用:2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题河北省衡水中学2023-2024学年高三下学期期中自我提升测试数学试题
名校
9 . 在圆锥PO中,高
,母线
,B为底面圆O上异于A的任意一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/14/2958094116044800/2959245912768512/STEM/910e6a9c-8820-46c4-b2b2-9fcbf48d850f.png?resizew=389)
(1)当
时,过底面圆心O作
所在平面的垂线,垂足为H,求证:
;
(2)当
时,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae890f9e8b32aa53a54158f24f4a87bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab2c27eac56fffa4cd7dbe1dcdf1a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/14/2958094116044800/2959245912768512/STEM/910e6a9c-8820-46c4-b2b2-9fcbf48d850f.png?resizew=389)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25490c72ad1b9968e6be5c5f6b268ab3.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d162c29b1e484cfc87350dd68f00b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb92d6ab1b9a520e272f3649f35ab07a.png)
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2022-04-16更新
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1832次组卷
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5卷引用:甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题
甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题(已下线)秘籍06 空间向量与立体几何(理)-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知
是正项数列
的前
项和,满足
,
.
(1)若
,求正整数
的值;
(2)若
,在
与
之间插入
中从
开始的连续
项构成新数列
,即
为
,求
的前30项的和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae7d4d436a8f90d940078a5bb900c12b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3bcb225c17c6055dae4c8d0cdc20f2a.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e6f89b70392f9cedcffd8bdc953824c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16c7688fdbb166d2171c9b952d09c7f4.png)
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2023-11-24更新
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783次组卷
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3卷引用:江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题