1 . 已知双曲线
的焦距为8，右焦点为
，直线
与双曲线在一､三象限的交点分别为
，且
．
(1)求双曲线
的方程及
的面积；
(2)直线
与双曲线交于
两点，若直线
与
轴分别交于点
，且
．证明：
为定值．
的焦距为8，右焦点为，直线与双曲线在一､三象限的交点分别为，且．(1)求双曲线
的方程及的面积；(2)直线
与双曲线交于两点，若直线与轴分别交于点，且．证明：为定值．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 在三棱柱
中，侧面
平面
，
，侧面
为菱形，且
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
您最近一年使用：0次
3 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列
经过第一次“和扩充”后得到数列
；第二次“和扩充”后得到数列
．设数列
经过
次“和扩充”后得到的数列的项数为
，所有项的和为
．
(1)若
，求
；
(2)求不等式
的解集；
(3)是否存在数列
，使得数列
为等比数列？请说明理由．
经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列．设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为．(1)若
，求；(2)求不等式
的解集；(3)是否存在数列
，使得数列为等比数列？请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
4 . 为增加学生对于篮球运动的兴趣，学校举办趣味投篮比赛，第一轮比赛的规则为：选手需要在距离罚球线1米，2米，3米的
三个位置分别投篮一次．在三个位置均投进得10分；在处投进，且在两处至少有一处未投进得7分；其余情况（包括
三处均不投进）保底得4分．已知小王在三处的投篮命中率分别为
，且在三处的投篮相互独立．
(1)设
为小王同学在第一轮比赛的得分，求的分布列和期望；
(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法．方法1：按第一轮比赛规则进行比赛；方法2：选手可以选择在处缩短投篮距离0.5米，但得分会减少
分．选手可以任选一种规则参加比赛．若小王在处缩短投篮距离0.5米后，投篮命中率会增加
．请你根据统计知识，帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好．
三个位置分别投篮一次．在三个位置均投进得10分；在处投进，且在两处至少有一处未投进得7分；其余情况（包括三处均不投进）保底得4分．已知小王在三处的投篮命中率分别为，且在三处的投篮相互独立．(1)设
为小王同学在第一轮比赛的得分，求的分布列和期望；(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法．方法1：按第一轮比赛规则进行比赛；方法2：选手可以选择在
处缩短投篮距离0.5米，但得分会减少分．选手可以任选一种规则参加比赛．若小王在处缩短投篮距离0.5米后，投篮命中率会增加．请你根据统计知识，帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好．
您最近一年使用：0次
5 . 已知函数
的图象在点
处的切线过点
．
(1)求实数
的值；
(2)求
的单调区间和极值．
的图象在点处的切线过点．(1)求实数
的值；(2)求
的单调区间和极值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 记
.
(1)若
，求
和
；
(2)若
，求证：对于任意
，都有
，且存在，使得
.
(3)已知定义在
上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数
，均有
.
.(1)若
，求和；(2)若
，求证：对于任意，都有，且存在，使得.(3)已知定义在
上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数，均有.
您最近一年使用：0次
真题
解题方法
7 . 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
(1)填写如下列联表：
能否有
的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有
的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率
，设
为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果
，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（
）
附：
优级品 | 合格品 | 不合格品 | 总计 | |
甲车间 | 26 | 24 | 0 | 50 |
乙车间 | 70 | 28 | 2 | 100 |
总计 | 96 | 52 | 2 | 150 |
(1)填写如下列联表：
优级品 | 非优级品 | |
甲车间 | ||
乙车间 |
的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率
，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
今日更新
|
3330次组卷
|
7卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题09统计与成对数据的统计分析专题33概率统计解答题(第二部分)（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
真题
8 . 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
(1)若
，
，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
(2)假设
，
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
(1)若
，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设
，（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
您最近一年使用：0次
今日更新
|
6006次组卷
|
4卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
真题
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的极值；
(2)当
时，
，求的取值范围．
．(1)当
时，求的极值；(2)当
时，，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
今日更新
|
3758次组卷
|
5卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题专题03导数及其应用专题34导数及其应用解答题(第一部分)（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
10 . 在平面内，若直线
将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知
为坐标原点，双曲线
的左、右焦点分别为
的离心率为2，点
为
右支上一动点，直线
与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当
轴时，直线
为
的等线.
(1)求的方程;
(2)若
是四边形
的等线，求四边形的面积;
(3)设
，点
的轨迹为曲线
，证明:在点处的切线为
的等线
将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，点为右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当轴时，直线为的等线.(1)求
的方程;(2)若
是四边形的等线，求四边形的面积;(3)设
，点的轨迹为曲线，证明:在点处的切线为的等线
您最近一年使用：0次
