名校
解题方法
1 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活，提高教师身体素质，展现教师自我风采，增进教师沟通交流，阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动，已知其决赛在小胡和小张之间进行，每场比赛均能分出胜负，已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为
，每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为
，求的分布列和数学期望.
，每场比赛相互独立.(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为
，求的分布列和数学期望.
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2024高一下·全国·专题练习
2 . 已知圆台的上、下底面半径分别是1和2，高是1．求：
(1)圆台的表面积；
(2)圆台的体积．
(1)圆台的表面积；
(2)圆台的体积．
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2024-04-09更新
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551次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路西安市交大附中2023—2024学年高一下学期第二次月考数学试题
3 . 数列
的前
项和为
，且
，在等差数列
中，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
的前项和为，且，在等差数列中，．(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2024-01-26更新
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682次组卷
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2卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由；
附：①
，其中
.
②临界值表
| 性别 | 锻炼 | 合计 | |
| 不经常 | 经常 | ||
| 男生 | 20 | 20 | 40 |
| 女生 | 24 | 16 | 40 |
| 合计 | 44 | 36 | 80 |
的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由；
附：①
，其中.②临界值表
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-26更新
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451次组卷
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4卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（北师大版本高二期中）（已下线）第七章 统计案例（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 已知二次函数
满足
，且有
.
(1)求函数
的解析式；
(2)若函数
，
，函数
，求
在区间
上的最小值.
满足，且有.(1)求函数
的解析式；(2)若函数
，，函数，求在区间上的最小值.
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2023-11-09更新
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348次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市郊区阳泉市第一中学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
名校
6 . （1）计算：
；
（2）已知
，
且
，求
的值．
；（2）已知
，且，求的值．
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2023-11-08更新
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1051次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市郊区阳泉市第一中学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义在
上的函数满足：对
，都有
，且当
时，
.
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解关于
的不等式
.
上的函数满足：对，都有，且当时，.(1)判断函数
的奇偶性并用定义证明；(2)判断函数
在上的单调性，并用单调性定义证明；(3)解关于
的不等式.
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2023-11-03更新
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660次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市郊区阳泉市第一中学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知直线
过点
，根据下列条件分别求出直线的方程．
(1)在
轴、
轴上的截距互为相反数；
(2)与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小．
过点，根据下列条件分别求出直线的方程．(1)
在轴、轴上的截距互为相反数；(2)
与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小．
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2023-10-21更新
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838次组卷
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6卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆
过点
，圆心在直线
上，且圆与轴相切．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点
作圆的切线，求此切线的方程．
过点，圆心在直线上，且圆与轴相切．(1)求圆
的标准方程；(2)过点
作圆的切线，求此切线的方程．
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2023-10-17更新
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1544次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
与
所成的角为
，求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)若
与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值．
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2023-10-12更新
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621次组卷
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5卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
