1 . 在中，角，，所对的边分别为，，.已知.
(1)求角；
(2)的中线＝，＝，求AB.

2 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆方程；
(2)已知为坐标原点，为椭圆上非顶点的不同两点，且直线不过原点，不垂直于坐标轴.在下面两个条件中任选一个作为已知：①直线与直线斜率之积为定值；②的面积为定值，证明：存在常数，使得，且点在椭圆上，并求出的值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知函数，若曲线在处的切线方程为．
(1)求，的值；
(2)求函数在上的最值．

4 . 如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.

（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若求椭圆离心率的值.

5 . 函数在区间单调，其中ω为正整数，，且．
(1)求图象的一条对称轴；
(2)，求．

6 . 已知直线和直线的交点为．
（1）求过点且与直线平行的直线方程；
（2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程．

7 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

8 . 若，，且，，求的值．

9 . 已知．
(1)求曲线在点处的切线；
(2)求函数的极值．

10 . 为了备战2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会），中国射击队甲、乙两名运动员展开队内对抗赛.甲、乙两名运动员对同一目标各射击一次，且两人命中目标与否互不影响.已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为.
(1)求甲没有命中目标的概率；
(2)在两次射击中，求恰好有一人命中目标的概率.