1 . 首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；
（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；
（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．

2 . 设等差数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，．
(1)已知，，，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；
(2)若数列与成“2级关联”，其中，，且有，，求|的值；

4 . 已知函数.
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)过原点作曲线的切线，求切线的方程.

5 . 已知数列的首项，其前n项和为，且对任意的，点均在直线上．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

6 . 已知椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于A、B两点，为左焦点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：．

7 . 已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，，，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若______，求的前项和，并求的最小值．
从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题．
①数列满足：，（）；
②数列的前项和（）；
③数列的前项和满足：（）．
注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分．

8 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
(1)求角A；
(2)如果，，求△ABC的面积.

9 . 在中，角，，的对边分别是，，，已知，且，角为锐角.
(1)求；
(2)若，求的面积.

10 . 某果园种植了甲、乙两种蜜桔品种，为给该果园制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从甲、乙两种蜜桔中分别采摘了个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到甲、乙两种蜜桔质量的频率分布直方图如图所示同一组数据用该区间的中点值作代表．

(1)试分别计算甲、乙两种蜜桔质量的样本平均数和中位数，并针对这两种蜜桔的质量情况写出两条统计结论．
(2)视频率为概率，已知该果园乙种蜜桔树上大约有万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以元千克收购；
方案二：质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于克的蜜桔以元千克收购，不低于克的蜜桔以元千克收购，其他蜜桔以元千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大．
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了个为止，设抽取的蜜桔个数为，求随机变量的数学期望（结果精确到个位）．