1 . 某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了200名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)，解答下列问题：

分组		频数	频率
一组	5≤t<15	20	0.10
二组	15≤t<25	b	a
三组	25≤t<35	c	0.50
四组	35≤t≤45	60	0.30
合计		200	1.00

(1)（直接填空）这次抽样的样本容量是           ？
(2)分别求出表中缺失的数据a，b，c；并将频率分布直方图补充完整；
(3)用每一组的两个端点的平均值来代替这一组的数据，求这个车站每位旅客购票平均所用的时间.

2 . 如图，三棱柱中，，，平面.

(1)求证：；
(2)若，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

3 . 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的值．

4 . 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列
(2)他能及格的概率

6 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值.

7 . 如图，直三棱柱中， ，
是棱的中点，

（1）证明：
（2）求二面角的大小.

8 . 近年来绿色发展理念逐渐深入人心，新能源汽车发展受到各国重视，2023年我国新能源汽车产销再创新高.我国某新能源汽车生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，该企业质检人员从所生产的新能源汽车中随机抽取了100辆，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图的频率分布直方图.
   
(1)求出直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的新能源汽车的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(3)该企业规定：质量指标值小于70的新能源汽车为二等品，质量指标值不小于70的新能源汽车为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100辆新能源汽车中抽出5辆，并从中再随机抽取2辆作进一步的质量分析，试求这2辆新能源汽车中恰好有1辆为一等品的概率.

9 . 记数列的前项之积为，已知，且.
(1)求；
(2)求；
(3)证明：.

10 . 已知复数.
（1）若为实数，求值；
（2）若为纯虚数，求值；
（3）若复数对应的点在第一象限，求的范围.