1 . 设，试比较与的大小.

2 . 设M，N分别是曲线和上的动点，求M，N的最小距离．

3 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.

4 . 如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．

5 . 将参数方程，（为参数）化为普通方程．

6 . 由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．
（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数
，且，使得”的概率；
（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．

7 . 求证：对于任意的正整数，必可表示成的形式，其中.

8 . 函数，其中为常数．
（1）证明：对任意，函数图像恒过定点；
（2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值．

9 . 数列中，，，且．
（1）求及的通项公式；
（2）设是中的任意一项，是否存在，使成等比数列？如存在，试分别写出和关于的一个表达式，并给出证明；
（3）证明：对一切，．

10 . 已知矩形所在平面，，为线段上一点，为线段的中点．
（1）当为的中点时，求证：；
（2）当时，求证：平面．