1 . 某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花．

(1)求该烟花的体积；
(2)工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，在弧上，在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设（），
①请用表示燃料的体积；
②若烟花燃烧时间和燃料体积满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间．

2 . 已知复数满足，．
(1)求；
(2)设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，求．

3 . 已知向量，，设.
（1）求的最小正周期及函数的图象的对称轴方程；
（2）当时，求的单调递减区间．

4 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.
在中，内角，，的对边分别为，，，且______.
（1）求；
（2）若，求面积的最大值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

5 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足.
（1）求C；
（2）若，求.

6 . 一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面列联表：

	网红乡土直播员	乡土直播达人	合计
男	10	40	50
女	20	30	50
合计	30	70	100

（1）根据列联表判断是否有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？
（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．求这两人中恰有一男一女的概率．
附：，其中．

7 . 在①；②；③中任选一个填在试题中的横线上，并完成该试题的解答.试题：在中，的对边分别为 .求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知向量，，函数.
（1）求函数的最大值，并指出取最大值时的取值集合；
（2）若，为锐角，，，求的值.

9 . 在①，，且，②，③的面积为，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答.
在，角，，的对应边为，，，且_________.
（1）求角；
（2）若的外接圆半径，求周长的最大值.

10 . 在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某学生小组通过问卷调查，随机收集了和该区居民的日常生活习惯有关的六类数据.分别是：（1）卫生习惯；（2）垃圾处理；（3）体育锻炼；（4）心理健康；（5）膳食合理；（6）作息规律.经过数据整理，得如表：

	卫生习惯	垃圾处理	体育锻炼	心理健康	膳食合理	作息规律
有效答卷份数	380	550	330	410	400	430
习惯良好频率	0.6	0.9	0.8	0.7	0.65	0.6

假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，且各类调查的结果相互独立.
（1）从该小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是“垃圾处理”中习惯良好者的概率；
（2）从“体育锻炼”和“心理健康”两类中各随机选取一份，估计恰有一份是具有良好习惯的概率；
（3）利用上述六类习惯调查的排序，即“卫生习惯”是第一类，“垃圾处理”是第二类“作息规律”是第六类用“”表示任选一位第类受访者是习惯良好者，“”表示任选一位第类受访者不是习惯良好者，2，3，4，5，.求出方差，，2，3，4，5，，并由小到大排序.