1 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上运动，且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，
分别是椭圆的右顶点和上顶点，不过原点的直线
与直线
平行，且与
轴，
轴分别交于点
，
，与椭圆相交于点
，
，
为坐标原点.
（ⅰ）求
与
的面积之比；
（ⅱ）证明：
为定值.
的离心率为，点在椭圆上运动，且面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，分别是椭圆的右顶点和上顶点，不过原点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，，为坐标原点.（ⅰ）求
与的面积之比；（ⅱ）证明：
为定值.
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2 . 近年中国新能源汽车进入高速发展时期.专家预测2024年中国汽车总销售量将超过3100万辆，继续领跑全球.为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.
(1)完善2×2列联表，请根据小概率值
的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关；
(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，求这4人中青年人数的期望.
附：
，
.
年龄段 | 购车意向 | 合计 | |
愿意购买新能源车 | 愿意购买燃油车 | ||
青年 | |||
中老年 | |||
合计 | |||
的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关；(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，求这4人中青年人数的期望.
附：
，.
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 已知
的内角
的对边分别为
.
(1)求角；
(2)若
的面积为，求
的长.
的内角的对边分别为.(1)求角
；(2)若
的面积为，求的长.
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7日内更新
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741次组卷
|
2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试题
4 . 如图，已知平行六面体
的所有棱长均相等，
平面
，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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2024-05-27更新
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424次组卷
|
3卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-04-19更新
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1356次组卷
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5卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试题
6 . 已知函数
，且
.
(1)求
；
(2)若
，求实数
的值.
，且.(1)求
；(2)若
，求实数的值.
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2024-03-12更新
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640次组卷
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4卷引用：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题10 预备知识十：函数的表示法-2024年初升高数学无忧衔接（通用版）（已下线）第13讲 函数的表示方法（2）-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）
7 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为 
(t为参数)，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线 与的直角坐标方程；
(2)已知直线 l的极坐标方程为
，直线 l与曲线，分别交于，(异于点)两点，若
，求 
.
中，曲线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
与的直角坐标方程；(2)已知直线 l的极坐标方程为
，直线 l与曲线，分别交于，(异于点)两点，若，求 .
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2024-03-12更新
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298次组卷
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3卷引用：青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题
名校
8 . 已知函数 
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当
时， 
(1)讨论
的单调性;(2)证明:当
时，
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2024-03-12更新
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1450次组卷
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8卷引用：青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题
青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题内蒙古部分学校2024届高三下学期一模考试数学(理科)试题（已下线）第1套 全真模拟篇 【模块三】福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山东省济宁市曲阜市2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试卷
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，
，
为等边三角形.
平面
.
(2)若
为等边三角形，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为梯形，，为等边三角形.
平面.(2)若
为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-03-12更新
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784次组卷
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5卷引用：青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在中，点D在边BC上，
．
，
，
，求AB；
(2)若是锐角三角形，
，求
的取值范围．
中，点D在边BC上，．
，，，求AB；(2)若
是锐角三角形，，求的取值范围．
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2024-03-06更新
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1398次组卷
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4卷引用：青海西宁市湟川中学2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题
青海西宁市湟川中学2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）专题1.11解三角形常考大题归类-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（4月）数学试题
