1 . ，且.
(1)方程在有且仅有一个解，求的取值范围．
(2)设，对，总，使成立，求的范围．
(3)若与的图象关于对称，求不等式的解集．

2 . 已知，记（且）．
(1)当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）

3 . 有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品；绿色蔬菜是无机的．有机与无机主要标准是：有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准．有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥，但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒，低残留的农药．种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期，这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高．某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中，现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择．若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润（万元）的概率分布列如下表所示：

	95	126	187
P		0.5

且的期望；若投资有机蔬菜一年后可获得的利润（万元）与种植成本有关，在生产的过程中，公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为（）和．若有机蔬菜产品价格一年内调整次数n（次）与的关系如下表所示：

	0	1	2
	41.2	117.6	204.0

(1)求的值；
(2)根据投资回报率的大小，现在公司需要决策：当的在什么范围取值时，公司可以获得最大投资回报率．（投资回报率）

4 . 某校教师进行体格检查，测得他们的收缩压（血压，单位：毫米汞柱）的值如下表所示：

收缩压范围	89.5~104.4	104.5~119.4	119.5~134.4	134.5~149.4	149.5~164.4	164.5~179.4
人数	24	62	72	26	12	4

求该校教师收缩压的平均数和中位数．（用各收缩压范围的中点的值代表该范围的取值，结果精确到0.1）

5 . 已知函数

(1)作出函数在的图像；
(2)求；
(3)求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解.

6 . 对于实数，的不同取值，求关于的方程的解集．

7 . 某厂为估计其产品某项指标的平均数，从生产的产品中随机抽取10件作为样本，得到各件产品该项指标数据如下：9.8       10.3       10.0       10.2       9.8       10.0       10.1     10.2     9.7       9.9，将该项指标的样本平均数记为，样本标准差记为s，总体平均数记为；
(1)求与s（s精确到三位小数，参考数据：）
(2)记样本量为n，查阅资料可知：关于的不等式的解集是总体平均数的一个较好的估计范围；
①根据以上资料，求出该产品的总体平均数的估计范围；
②在①的估计结果下，将指标不在总体平均数的估计范围内的产品称作“超标产品”．现从这10件样品中不放回随机抽取2件，将事件“抽到的2件产品都是超标产品”记为A，求．

8 . 记不等式（其中常数b为正实数）的解集为A，不等式（其中k为常数）的解集为B，并设集合．
(1)当时，求集合A；
(2)试根据正数b的不同取值，讨论是否存在实数k，使得，并说明理由．

9 . 如图，分别是等腰梯形的边上的动点，，其中为定值，，设，其中.

(1)用所给字母，求出的表达式；
(2)证明：的余弦值与的取值无关；
(3)求的取值范围.

10 . 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：

测试指标
元件数（件）	12	18	36	30	4

(1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.
（i）若，证明：；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）