1 . 已知函数，（且），且.
（1）求的值；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）若对恒成立，求的取值范围.

2 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.
（1）求的标准方程；
（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.

3 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱中，分别为 的中点

（1）求证： ∥平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 已知函数，.
（1）设函数，讨论函数在区间内的零点个数；
（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 设函数，已知对任意，都有，且成立.令，其中为常数.
（1）当时，求函数的所有零点；
（2）当时，求函数的最小值.

7 . 已知.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

8 . 在数列中，已知，且对于任意正整数n都有．
（1）令，求数列的通项公式；
（2）求的通项公式；
（3）设是一个正数，无论为何值，都有一个正整数使成立．

9 . 设函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，在上的最小值为，求.

10 . 已知函数，其中为常数．
（1）若直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（2）当时，若函数在上有两个零点．求实数的取值范围．