1 . 定义函数，其中为自变量，为常数．
（Ⅰ）若函数在区间上的最小值为，求的值；
（Ⅱ）集合，，且，求的取值范围．

2 . 已知函数有三个极值点，
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

4 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”．
（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上是“函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“函数”．若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值．

5 . 某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后25组同学得分如下表：

组别号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
男同学得分	5	4	5	5	4	5	5	4	4	4	5	5	4
女同学得分	4	3	4	5	5	5	4	5	5	5	5	3	5
分差	1	1	1	0	-1	0	1	-1	-1	-1	0	2	-1
组别号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
男同学得分	4	3	4	4	4	4	5	5	5	4	3	3
女同学得分	5	3	4	5	4	3	5	5	3	4	5	5
分差	-1	0	0	-1	0	1	0	0	2	0	-2	-2

（I）完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；
（Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布，首先根据前20组男女同学的分差确定和，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型.①存在；②记满足的i的个数为k，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间内的个体数大于或等于k的概率为P，.
试问该课题研究小组是否会接受该模型.

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

参考公式和数据：
，；若，有，.

6 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

7 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合格的概率为，如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收.
求某件产品能出厂的概率；
若该产品的生产成本为元/件，出厂价格为元/件，每次检测费为元/件，技术处理每次元/件，回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立，记为任意一件产品所获得的利润，求随机变量的分布列与数学期望.

8 . 已知椭圆：的离心率为.点在椭圆上，点，，的面积为，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：的面积是定值，并求此定值.

9 . 在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.

（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？
（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.

10 . 已知cosα，sin（α﹣β），且α、β∈（0，）．求：
（Ⅰ）cos（2α﹣β）的值；
（Ⅱ）β的值．