1 . 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；
（2）若，求的最小值；
（3）若对，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求直线的斜率.

3 . 设命题实数满足，命题实数满足.
（1）若，为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

4 . 已知P为圆：上一动点，点坐标为，线段的垂直平分线交直线于点Q.
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）已知，过点作与轴不重合的直线交轨迹于两点，直线分别与轴交于两点.试探究的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由.

5 . 已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

6 . 在①，②的面积为，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，角的对边分别为，     ，且的外接圆的半径为4.求的周长.
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的极值；
（2）证明：当时，.

8 . 如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知两数．
（1）当时，求函数的极值点；
（2）当时，若恒成立，求的最大值．

10 . 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元），每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？