1 . 如图，在平行六面体中，底面四边形是边长为2的菱形，且.
   
(1)求证：面面；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为？

2 . 如图，点在椭圆上，且.

   

(1)求证：直线为某个定圆的切线：
(2)记为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点，使得三点共线，求椭圆的离心率的取值范围.

3 . 已知圆：与圆：.
(1)若圆与圆内切，求实数的值；
(2)设，在轴正半轴上是否存在异于A的点，使得对于圆上任意一点，为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，四棱锥的底面四边形为正方形，面，，是的中点.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面与平面的夹角.

5 . 已知集合，求和

6 . 已知定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断的单调性（并用单调性定义证明）;
(3)解不等式.

7 . 已知圆，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)解关于m的不等式

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知二次函数.
(1)若在区间上不单调，求实数的取值范围；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)在（2）的条件下，恒成立，求的最小值.