1 . 已知椭圆C：＝1（）的右焦点F的坐标为，且椭圆上任意一点到两点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

2 . 在中，角的对边是，已知．
(1)求角；
(2)若点在边上，且，求面积的最大值．

3 . 已知平面上有两点，和直线.
(1)求过点的圆的切线的方程；
(2)动点在直线上运动，求的最小值.

4 . 双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于，两点.
(1)求弦长；
(2)若点是双曲线左支上的点，且，求点到轴的距离.

5 . 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点.

(1)求抛物线的准线方程；
(2)若时，求点的横坐标；
(3)已知点是抛物线上的一动点，定点，则当点在抛物线上移动时，求的最小值.

6 . 如图，已知三棱柱，底面，，，为的中点.

(1)证明：面；
(2)若，求点到平面的距离.

7 . 已知向量，.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值.

8 . 已知正项数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)，证明：.

9 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

10 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：

样本号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人工测雨量	5.38	7.99	6.37	6.71	7.53	5.53	4.18	4.04	6.02	4.23
遥测雨量	5.43	8.07	6.57	6.14	7.95	5.56	4.27	4.15	6.04	4.49
	0.05	0.08	0.2	0.57	0.42	0.03	0.09	0.11	0.02	0.26

并计算得，，，，，.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
(2)规定：数组满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.
附：相关系数，.