1 . 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为，求的分布列以及数学期望．

2 . 已知函数．
(1)若是上的单调函数，求的取值范围；
(2)当时，求在的最小值．

3 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值.

4 . 已知函数，.
(1)用单调性的定义证明在上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆心为C的圆的一般方程；
(2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值．

8 . 已知集合．
(1)若，求；
(2)若，设命题，命题．已知命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求；
(2)求函数的解析式；
(3)若，求实数的取值范围．

10 . 已知函数是定义域在R上的奇函数，且.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.