1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角的余弦值.

2 . 在平面直角坐标系中．已知圆经过三点， 是线段上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值．

3 . 在四棱锥中，为正三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点，．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
(3)在棱CD上是否存在点M，使得平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图1，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，CD上，且，，AC交DE于点G．现将沿AF折起，使得平面平面，得到图2．
   
(1)在图2中，求证：；
(2)若点M是线段DE上的一动点，问点M在什么位置时，二面角的余弦值为．

5 . 在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D.若，求的长．
   

6 . 已知数列满足（），.
(1)证明:数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，数列的前n项和为，求关于的不等式的最大正整数解.

7 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，E、F分别是线段的中点．

(1)证明：；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得平面，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，于点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成的角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线PB与直线CE所成角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，，，分别为，的中点，.

   

(1)求证：；
(2)若，，求二面角的余弦值.