1 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．

2 . 给定数列，若满足（且），且对于任意的，都有，则称为“指数型数列”．若数列满足：．
(1)判断数列是否为“指数型数列”？若是，给出证明；若不是，请说明理由；
(2)设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求在点处的切线方程；
(2)过点作曲线的切线，求的方程.

4 . 已知为抛物线：的焦点，直线与抛物线交于两点且．

(1)求抛物线的方程；
(2)直线：交抛物线于两点，点与点关于轴对称，直线与直线交于点，与直线交于点（为坐标原点），求证：．

5 . 已知抛物线C：，直线截抛物线C所得弦长为．

(1)求p的值；
(2)若直角三角形APB的三个顶点在抛物线C上，且直角顶点P的横坐标为1，过点A、B分别作抛物线C的切线，两切线相交于点Q．
①若直线AB经过点，求点Q的纵坐标；
②求的最大值及此时点Q的坐标．

6 . 在等差数列中，已知，，，求数列的通项公式

7 . 已知正项等比数列满足，.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的公比为正整数，令，求数列的前项和，并求满足的最小正整数.

8 . 已知函数，，若等比数列满足，求的值.

9 . 已知为数列的前项和，且，若，，是的前项和，求.

10 . 一个等差数列的第3项是9，第9项是3，求它的第12项．